Mathematik an der Universität Göttingen
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Dirichlet

Lejeune Dirchlet (1805-1859)




Historisches


Historische Persönlichkeiten Göttingens in der Mathematik


Peter Gustav Lejeune-Dirichlet

Als Dirichlet im Alter von fünfzig Jahren in Göttingen die Nachfolge von Gauß antrat, war er der führende Mathematiker Deutschlands und ein begeisternder Lehrer. Es sah so aus, als ob im eine lange Schaffenszeit in Göttingen bevorstünde. Das Schicksal aber war brutal: Nach knapp vier Jahren starb er am 5. Mai 1859. Seine Frau Rebecca geb. Mendelssohn-Bartholdy, eine Schwester des Komponisten, war ihm um einige Monate im Tod vorausgegangen. Sie sind auf dem alten Bartholomäus-Friedhof begraben.

Dirichlet wurde am 13. Februar 1805 in Düren bei Aachen geboren. Sein Vater war dort Postkommissar. Auf dem Gymnasium in Köln gehörte zu seinen Lehrern der Entdecker des Gesetzes über den elektrischen Widerstand, Georg Simon Ohm. Seine Eltern wollten, daß er Jura studierte. Er überredete sie jedoch, ihm das Mathematikstudium zu erlauben. Im Mai 1822 ging er nach Paris, wo das mathematische Leben am aktivsten war. Im Jahr darauf wurde er Hauslehrer bei General Foy, einem geistvollen, vielseitig gebildeten Mann. Dirichlet war sehr glücklich in dieser Stellung, die ihm viel Zeit für eigene Studien ließ. Aus dem etwas schüchternen Schüler wurde ein gebildeter und geselliger junger Mann.

In dieser Pariser Zeit lernte Dirichlet die führenden französischen Mathematiker kennen. Mit J.-L. Fourier und seinem Kreis hat er besonders freundliche Beziehungen gehabt. 1826 kehrte er nach Deutschland zurück, zuerst als Privatdozent nach Breslau, bald als Lehrer an der Allgemeinen Kriegsschule in Berlin, später wurde er unter Beibehaltung dieser Pflichten Professor an der dortigen Universität. Diese Doppelbelastung war mit ein Grund, der ihn bewog, 1855 den Ruf nach Göttingen anzunehmen.

Mathematisch gesehen vereinigten sich in Dirichlet zwei Strömungen - die erste war die Zahlentheorie in der Nachfolge von Gauß, die zweite die angewandte Mathematik der französischen Schule um Fourier. Seine erste große Leistung war der Nachweis, daß die Fourierreihe einer "vernünftigen" Funktion konvergiert und die Funktion darstellt. Dieser Beweis, der neue Maßstäbe für die Analysis setzte, gab der Arbeit der französischen Schule eine strenge Bestätigung und ist von grundlegender Bedeutung. Dirichlet benutzte gerade diese Überlegungen aus der angewandten Mathematik für den Beweis seines berühmten Satzes über Primzahlen in arithmetischen Progressionen.

Dieser Satz und sein wunderschöner Beweis leiteten eine neue Ära der Zahlentheorie ein. Ebenfalls aus diesem Gedankenkreis stammt seine "Klassenzahlformel". Schließlich bewies er den ersten allgemeinen arithmetischen Satz über algebraische Zahlkörper, den sogenannten "Dirichletschen Einheitensatz". Es wird erzählt, daß ihm die entscheidende Idee dazu nach langjährigen vergeblichen Bemühungen während des Anhörens der Ostermusik in der Sixtinischen Kapelle in Rom eingefallen ist. Dirichlet arbeitete fast ohne seine Ideen aufzuschreiben, erst die endgültige Fassung brachte er aufs Papier.

Auch die Potentialtheorie verdankt Dirichlet wesentliche Fortschritte. Er führte neue anschauliche, weniger rechnerische Methoden ein. Diese machten großen Eindruck auf Riemann, der sie als Eckpfeiler seiner Funktionentheorie verwendete.

Das größte Denkmal für Dirichlets Begabung als Lehrer sind die 1856/57 in Göttingen gehaltenen, von seinem Schüler Richard Dedekind 1862 herausgegebenen "Vorlesungen über Zahlentheorie" von 1897 als die beste Einführung in die höhere Zahlentheorie und die Gedankenwelt von Gauß, dessen "Disquisitiones Arithmeticae" Dirichlet als junger Mann wohl als erster vollständig verstanden hatte. In ihm vermachte er seine Einsicht in die Arbeit seines großen Vorgängers an die Nachwelt.